正負の数 要点整理

+とーの符号を使って、正の数と負の数を表す

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ここでの目標は、負の数の意味を理解し、正負の符号をつけて数を表せるようになることです。以下のような問題を解けるようになることを目指します。

例題

+、-の符号を使って、次の温度を表しなさい。

(1)  0℃より5℃高い温度

(2)  0℃より7.8℃低い温度

先生
中学の数学では、$0$より小さい数が登場します。
「マイナス」のことですか?
男子生徒
先生
その通り!勉強するのは初めてでも、日常生活で使うことも多いので聞いたことがあると思います。
そして、そのマイナスの数のことを負の数といいます。

正の数と負の数の要点解説

0より大きい数(正の数)と0より小さい数(負の数)

みなさんが小学校で習ってきた算数で使っていた数は$0$と$0$より大きい数でした。中学以降に習う数学では、$0$より小さい数が登場します。

まず、みなさんがこれまでに習ってきた$0$より大きい数、これを中学以降の数学では正の数といいます。
そして、この正の数は数字の前に $+$(プラス)をつけて表すことがあります。もちろん、今までのように数字の前に何もつけなくても正の数を表します。
つまり、$+5$とかいても、$5$とかいても同じ意味ということです。

これに対して、$0$よりも小さな数を負の数といいます。数字の前に $-$(マイナス)をつけて、$-5$ のように表します。このとき、マイナスは省略できません。

負の数という言葉は中学で初めて耳にする人も多いかと思いますが、マイナスを使った数字は日常的に使っていると思います。気温を計る温度計などはその一例です。
$0$℃より低い温度を$‐3$℃のように表現しますよね。$0$より小さい数というものがピンとこない場合はこれを思い出しましょう。

先生
負の数には必ず$-$を付けるけれど、正の数には$+$が付かないこともあるよ。

数の種類

数にはいろいろな種類があります。これまでにも$1$や$2$などの整数のほかに、1.5や2.8のような小数、$\frac{1}{3}$や$\frac{2}{5}$のような分数を習ってきました。

これらの数にもそれぞれ正の数、負の数があり、$-5.8$や$-\frac{2}{5}$のようにあらわします。

また、整数には正の整数、0、負の整数があり、とくに正の整数のことを自然数とも言います。
自然数(=正の整数)は自然にある数だと覚えましょう。リンゴの木にリンゴが$-3$個なったり、鳥が$\frac{1}{2}$とまったりはしませんよね。

0は整数ではありますが、正の数でも負の数でもない数です。この数よりも大きければ正の数、小さければ負の数となる基準となる数です。

先生
正の整数は自然数ともいいます。$0$は整数ではあるけれど、自然数ではないので注意‼

ポイントの整理と確認

正の数と負の数に関するポイントをまとめました。
ポイントを確認後、チェックテストにチャレンジしてみましょう。
ページの下部には練習問題もあります。

  1. 0より大きい数を正の数といい、+の符号を使って表すことがあります。(符号がない場合は正の数)
  2. 0より小さい数を負の数といい、-の符号を使って表します。
  3. 整数には正の整数、0、負の整数があり、正の整数を自然数ともいいます
  4. 0は正の数でも負の数でもない数です。

「正の数と負の数」チェックテスト

ここまで学習した「正の数と負の数」に関するポイントの簡単なチェックテストです。下のボタンを押すとテストが始まります。

例題の解説

では、一通り正の数・負の数について学びましたので、ページの最初にもあった例題を解いてみましょう。

例題

+、-の符号を使って、次の温度を表しなさい。

(1)  0℃より5℃高い温度

(2)  0℃より7.8℃低い温度

(1) 0℃より高い温度は0よりも大きい数で表すので、+の符号を使います。
したがって、5℃高い温度は +5℃

(2) 0℃より低い温度は0より小さい数で表すので-の符号を使います。
したがって、7.8℃低い温度 -7.8℃

先生
以上です。簡単でしたね。
これだけでは物足りない、もっと練習がしたいという皆さんのために練習問題も準備しておきました。是非チャレンジしてみましょう。
また、1日1ページずつなどと言わずに、2ページ・3ページと頑張って先に進んでみましょう。

練習問題

要点確認問題

「正の数・負の数」のポイントをまとめました。$\fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$に入る語句や数字を書きましょう。

要点確認

  1. 0より大きい数を$\fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$といい、+の符号を使って表すことがあります。
  2. 0より小さい数を$\fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$といい、-の符号を使って表します。
  3. 整数には正の整数、0、負の整数があり、正の整数を$\fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$ともいいます。
  4. $\fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$は正の数でも負の数でもない整数です。

答え

  1. 0より大きい数を$\fbox{ 正の数 $\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$といい、+の符号を使って表すことがあります。
  2. 0より小さい数を$\fbox{ 負の数 $\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$といい、-の符号を使って表します。
  3. 整数には正の整数、0、負の整数があり、正の整数を$\fbox{ 自然数 $\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$ともいいます。
  4. $\fbox{  0  $\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$は正の数でも負の数でもない整数です。

まとめの問題

練習問題

+、-の符号を使って、次の温度を表しなさい。

(1)  0℃より28℃高い温度

(2)  0℃より12.8℃低い温度

答え

(1) 0℃より高い温度は0よりも大きい数で表すので、+の符号を使います。
したがって、28℃高い温度は +28℃

(2) 0℃より低い温度は0より小さい数で表すので-の符号を使います。
したがって、12.8℃低い温度 -12.8℃

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